［張循鋰老師］從數學法則談求學 — 1.1 與 0.9的差異

• 2015-12-14
• 網管同學教傳組
• 教育科技 傳播

2015.12.11 張循鋰

 
     很高興今年八月加入課傳所的陣容，本學期開了：遊戲式數位學習、程式設計專題、多媒體概論與企劃、網站設計與賞析等課。所上希望談談新老師的心得，我想了一下，想跟大家談談我從數學法則對應到求學的關連，看似微小的差異，卻會帶來大大的改變。
 

1. = 1 + 0.1   0.9 = 1 – 0.1
2. 1.1與0.9都會被當作1；如用概數法則，

也同樣被視為1。但如果我們用次方來處理，1.1與0.9會有什麼變化？下面表格對函式x的y次方，f(x) = x^y，做了簡單的整理：
 

y x	1	2	3	4	……	10
1.1	1.1	1.211	1.331	1.4641	……	2.5937
1	1	1	1	1	1	1
0.9	0.9	0.81	0.729	0.6561	……	0.3487

 

 
       0.1看似微不足道，但當我們用次方來處理，1.1與0.9剛開始差異不大，
但後續差異越來越明顯，1.1¹⁰與0.9¹⁰相差了7.4382倍，而當y=365時，1.1³⁶⁵=1,283,305,580,313,352.6969，0.9³⁶⁵=1.9885e *10^-17，相差了64,537,797,109,264,382,606,591,869,474,229倍，這驚人的差異，就是數學上所謂的「指數成長」。
 
        如把同樣的概念用在求學，會如何呢？每個人一天所擁有的時間都一樣，一天24小時；一年365天，上帝非常公平。從今日開始，即使我們每天都維持著一樣的學習態度與用功程度，365天後，你還是只有1，因為1³⁶⁵=1，沒有什麼差別；但是如能在之後的每一天，都比今天多0.1的努力，持續365天後，你的進步將非常可觀，與之前相比可謂天壤之別。
 
        我是所上的新老師，很認同所上的「基本功」，求學或做人做事的道理，不僅要知道，還要行為實踐，且今天要比昨天進步，那怕只進步一點點。同學不要小看這微不足道的0.1，如能將「基本功」落實，持續求進，相信日後諸位的人生道路定會是「指數成長」。
 
       俗語說：「讀書像練功，天天要用功；念書不練功，到老一場空。」，希望同學記得1.0與 1.1的差別，保持進步，那怕只是0.1，但持之以恆的累積，會成就不一樣的自己，願與各位共勉之。